【题目】已知函数.
(Ⅰ)在图中作出函数y =的图象,并求出其与直线
围成的封闭图形的面积
;
(Ⅱ)若g(x)=|2x-a|+|x-1|.当+g(x)≥3对一切实数x恒成立,求实数a的范围。
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)若,求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
有两个不同的交点,求
的取值范围.
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【题目】(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为
.
(1)求a,b的值.
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.
(ⅰ)若k=1,求△OAB面积的最大值;
(ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.
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【题目】已知抛物线的焦点
恰好是椭圆
的右焦点.
(1)求实数的值及抛物线
的准线方程;
(2)过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线
于
、
和
、
点,求两条弦的弦长之和
的最小值.
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【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,点M为BB1的中点.
(1)求证:PB1⊥平面PAC;
(2)求直线CM与平面PAC所成角的正弦值.
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【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄大点频率分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | ||||||
频率 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:
(2)若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据: ,
,
.
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