Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）在图中作出函数y =的图象，并求出其与直线围成的封闭图形的面积；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.当+g(x)≥3对一切实数x恒成立，求实数a的范围。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）图象见答案，面积为6；（Ⅱ）a≥1或a≤-5

【解析】

（Ⅰ）对函数y =进行分类讨论，得出分段函数式，然后分段作图，根据图形求出面积；

（Ⅱ）+g(x)≥3对一切实数x恒成立，即求[+g(x)]min，利用绝对值不等式的性质求解最值，得出a的范围。

（Ⅰ）

画出图象可知，

当时，或，最小值对应的点为，

所以围成的封闭图形为三角形，底为4，高为3，所以面积.

（Ⅱ）+g(x)= |2x+2|+|2x-a|≥|2+a|

∴|2+a|≥3

解得：a≥1或a≤-5