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    【题目】已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.

    （1）求实数的值及抛物线的准线方程；

    （2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．

    【答案】（1），；（2）最小值为

    【解析】

    （1）根据椭圆方程C:求出右焦点,即为抛物线的焦点,根据抛物线的焦点坐标与的关系式即可求出,最后得抛物线的准线方程.

    （2）根据题意设、 的直线方程,将直线代入抛物线中,消得,根据韦达韦达定理求得,同理求得,将+用基本不等式不等式即可求出最小值.

    （1）由已知椭圆C整理得,

    所以焦点F的坐标为, 所以

    所以抛物线E的准线方程为：

    （2）由题意知两条直线的斜率存在且不为零

    设直线的斜率为,方程为,

    则的斜率为,方程为

    设、,由得

    因为,所以,,

    所以同理得,

    所以

    当且仅当即时取“等号”,所以两条弦的弦长之和的最小值为

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    (1)求实数的值，并求的单调区间；

    (2)试比较与的大小，并说明理由；

    (3)求证：

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    （2）设点是线段的中点，求二面角的余弦值．

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