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【题目】如图,一块长方形区域,在边的中点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为,设,探照灯照射在长方形内部区域的面积为.

1)求关于的函数关系式;

2)当时,求的最大值.

【答案】1S2

【解析】

1)根据条件讨论α的范围,结合三角形的面积公式进行求解即可.

2)利用两角和差的三角公式进行化简,结合基本不等式的性质进行转化求解即可.

1

OA1,即AEtanα

HOFα

HFtanα),

AOEHOF得面积分别为tanαtanα

则阴影部分的面积S1

当∈[)时,EBH上,F在线段CH上,如图②,

EHFH,则EF

S),

同理当

S

2)当时,S121+tanα

0≤tanα≤1,即1≤1+tanα≤2

1+tanα22

当且仅当1+tanα,即1+tanα时取等号,

,即S的最大值为2

练习册系列答案
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