【题目】已知函数,下列关于函数
的单调性说法正确的是( )
A.函数在
上不具有单调性
B.当时,
在
上递减
C.若的单调递减区间是
,则a的值为
D.若在区间
上是减函数,则a的取值范围是
E.在区间
上不可能是减函数
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【题目】如图,一块长方形区域,
,
,在边
的中点
处有一个可转动的探照灯,其照射角
始终为
,设
,探照灯照射在长方形
内部区域的面积为
.
(1)求关于
的函数关系式;
(2)当时,求
的最大值.
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【题目】对任意,
,
,给出下列命题:
①“”是“
”的充要条件;
②“是无理数”是“
是无理数”的充要条件;
③“”是“
”的必要条件,
④“”是“
”的充分条件.
其中真命题的个数为().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】定义在R上的函数满足
,且当
时,
,对任意
R,均有
.
(1)求证:;
(2)求证:对任意R,恒有
;
(3)求证:是R上的增函数;
(4)若,求
的取值范围.
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【题目】设椭圆的右焦点为
,过点
作与
轴垂直的直线
交椭圆于
,
两点(点
在第一象限),过椭圆的左顶点和上顶点的直线
与直线
交于
点,且满足
,设
为坐标原点,若
,
,则该椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
或
D.
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了月
日至
月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期 |
|
|
|
|
|
温差 | |||||
发芽数 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取组,用剩下的
组数据求线性回归方程,再对被选取的
组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是不相邻
天数据的概率;
(2)若选取的是月
日与
月
日的两组数据,请根据
月
日至
月
日的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
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【题目】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中
组小鼠给服甲离子溶液,
组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
记为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于
”,根据直方图得到
的估计值为
.
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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