【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)若,求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
有两个不同的交点,求
的取值范围.
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【题目】如图,正方形的边长为2,
,
分别为
的中点,
与
交于点
,将
沿
折起到
的位置,使平面
平面
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判断线段上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆的短轴长为
,离心率为
。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左,右焦点分别为
,
左,右顶点分别为
,
,点
,
,为椭圆
上位于
轴上方的两点,且
,记直线
,
的斜率分别为
,
,若
,求直线
的方程.
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【题目】某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.
(1)根据散点图,用最小二乘法求关于
的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(2)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在18万台以上的周数为,求
的分布列和数学期望.参考公式:回归直线方程
,其中:
,
.
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【题目】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图,若输入的分别为16,20,则输出的
( )
A. 0B. 2C. 4D. 1
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)在图中作出函数y =的图象,并求出其与直线
围成的封闭图形的面积
;
(Ⅱ)若g(x)=|2x-a|+|x-1|.当+g(x)≥3对一切实数x恒成立,求实数a的范围。
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【题目】已知抛物线(
)与双曲线
(
,
)有相同的焦点
,点
是两条曲线的一个交点,且
轴,则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在直角梯形中,
,
,且
,点
是
中点,现将
沿
折起,使点
到达点
的位置.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若与平面
所成的角为
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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