练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a＞0，b＞0，
    		2
    是2a与2b的等比中项，则
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为（　　）
    A、10B、9C、8D、7
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由等比中项可得a+b=1，可得
    1
    a
    +
    4
    b
    =（
    1
    a
    +
    4
    b
    ）（a+b）=5+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ，由基本不等式可得．
    解答： 解：∵a＞0，b＞0，
    		2
    是2a与2b的等比中项，
    ∴2=2a•2b=2a+b，即a+b=1，
    ∴
    1
    a
    +
    4
    b
    =（
    1
    a
    +
    4
    b
    ）（a+b）
    =5+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ≥5+2
    b
    a
    •
    4a
    b
    =9
    当且仅当
    b
    a
    =
    4a
    b
    即a=
    1
    3
    ，b=
    2
    3
    时取等号
    ∴
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值为9
    故选：B
    点评：本题考查基本不等式，涉及等比中项的定义，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（　　）
    A、f（x）=x
    B、f（x）=log2x
    C、f（x）=3x
    D、f（x）=sinx

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，c=4，b=2，C=45°，则sinB=（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    4
    C、
    		3
    4
    D、
    		2
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，P为其体对角线的交点，问过P能够做多少个平面，使其与平行六面体的12条棱所成角相等（　　）
    A、0B、4C、8D、无数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制，对于每局比赛甲获胜的概率为
    2
    3
    ，乙获胜的概率为
    1
    3
    ，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为（　　）
    A、
    17
    81
    B、
    40
    243
    C、
    73
    243
    D、
    8
    81

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cosα=
    		3
    3
    （
    3π
    2
    ＜α＜2π），则cos（α+
    5π
    2
    ）=（　　）
    A、-
    		3
    3
    B、
    		3
    3
    C、
    		6
    3
    D、-
    		6
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在曲线y=
    		x
    上找一点P，使P点到直线x-4y+14=0的距离最短，求出最短距离及此时P点的坐标．
    （2）求过点（-1，-1）且和曲线y=1+2x-x3相切的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-1+
    a
    ex
    （a∈R，e为自然对数的底数）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=x-1，求a的值；
    （2）求函数f（x）的极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+（m+1）x+m-1的图象经过原点，求f（x）＜0时的解集．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案