Question

函数y=

x-a

的图象与其反函数的图象有公共点，则实数a的取值范围是：

 

．

Answer 1

分析：函数与反函数的图象关于y=x对称，想函数y=

x-a

的图象与其反函数的图象有公共点，只需函数与y=x有交点即可．

解答：解：函数与反函数的图象关于y=x对称，且函数y=

x-a

是增函数，
函数y=

x-a

的图象与其反函数的图象有公共点必在y=x的直线上，
则

y=x y= x-a

有解
就是x²-x+a=0有非负解，又两根之和为 1，
故只要△=1-4a≥0即可，解得：a≤

1

4

；
故答案为a≤

1

4

．

点评：本题考查反函数的基本知识，考查计算能力，推理能力，是基础题．