Question

7．已知f（x）=$\frac{1+cos（2x-π）}{sin2x}$，若f（α）=$\frac{1}{2}$，则f（α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用倍角公式，同角三角函数关系式化简函数解析式可得：f（x）=tanx，可得f（α）=tanα=$\frac{1}{2}$，根据两角差的正切函数公式即可求值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1+cos（2x-π）}{sin2x}$=$\frac{1-cos2x}{sin2x}$=2×$\frac{si{n}^{2}x}{2sinxcosx}$=$\frac{sinx}{cosx}$=tanx，
∴f（α）=tanα=$\frac{1}{2}$，
∴f（α-$\frac{π}{4}$）=tan（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=$\frac{\frac{1}{2}-1}{1+\frac{1}{2}}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了倍角公式，同角的三角函数关系式，两角差的正切函数公式的应用，属于基础题．