Question

4．设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．
（1）当m=3时，求A∩B与A∩∁_RB；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）m=3时，B={x|3≤x≤4}．利用交集的运算性质即可得出A∩B．利用补集的运算性质可得∁_RB=（-∞，3）∪（4，+∞），即可得出A∩∁_RB．
（2）A∩B=B，考点B⊆A．考点$\left\{\begin{array}{l}{1≤m}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$，解得m范围．

解答 解：（1）m=3时，B={x|3≤x≤4}．A∩B=[3，4]．
∁_RB=（-∞，3）∪（4，+∞）；
A∩∁_RB=[1，3）．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤m}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$，解得1≤m≤3．
∴实数m的取值范围是[1，3]．

点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．