Question

（2011•太原模拟）下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）内单调递减的函数是（　　）

• A．f（x）=sinx
• B．f（x）=-x|x|
• C．f（x）=x³
• D．f(x)=

  1

  x+1

Answer 1

分析：A：f（x）=sinx，且在（0，1）上单调递增
B：f（x）是奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=-x²在（0，1）上单调递减，
C：f（x）=x³在（0，1）上单调递增
D：f（x）=

1

x+1

为非奇非偶函数

解答：解：f（x）=sinx是奇函数，且在（0，1）上单调递增，故A不符合题意
B：由f（x）=-x|x|可得，f（-x）=-（-x）x|-x|=x|x|=-f（x），是奇函数，且当0＜x＜1时，f（x）=-x²在（0，1）上单调递减，故B符合题意
C：f（x）=x³是奇函数且在（0，1）上单调递增，故C不符合题意
D：f（x）=

1

x+1

为非奇非偶函数，故D不符合题意
故选B

点评：本题主要考查了常见的基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题