Question

【题目】一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？

Answer 1

【答案】2

【解析】试题分析; 建立适当的直角坐标系，得到相关各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的坐标代入确定圆的方程，设当水面下降1米后可设 的坐标为 根据点在圆上，可求得 的值，从而得到问题的结果．

试题解析;以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)，

设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.

当水面下降1米后，可设A′(x0，－3)(x0＞0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得2x0＝2，即当水面下降1米后，水面宽2米．