Question

【题目】已知函数f(x)＝.

(1)求f(2)与f， f(3)与f；

(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现；

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f＋f＋…＋f.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3) .

【解析】试题分析：（1）利用 .，代入计算，求与， 与的值；
（2） 利用，即可证明；
（3）利用，可得结论．

试题解析：

(1)∵f(x)＝，

∴f(2)＝，f＝，f(3)＝，f＝.

(2)由(1)发现f(x)＋f＝1.

证明如下：

f(x)＋f＝＋＝＋＝1.

(3)f(1)＝.

由(2)知f(2)＋f＝1，

f(3)＋f＝1，

…

f(2 013)＋f＝1，

∴原式＝＝2 012＋＝