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    如图：已知空间四边形ABCD的边长和对角线的长都为2，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点求下列数量积：
    （1）
    AB
    •
    AC

    （2）
    AD
    •
    BD

    （3）
    GF
    •
    AC

    （4）
    EF
    •
    BC
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意，四面体时正四面体，每个三角形是等边三角形，利用向量的数量积的定义解答．
    解答： 解：由于空间四边形ABCD的边长和对角线的长都为2，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，
    故（1）
    AB
    •
    AC
    =2×2×cos60°=2，
    （2）
    AD
    •
    BD
    =2×2×cos60°=2，
    （3）
    GF
    •
    AC
    =
    1
    2
    •
    AC
    •
    AC
    =
    1
    2
    ×2×2=2，
    （4）
    EF
    •
    BC
    =
    1
    2
    •
    BD
    •
    BC
    =
    1
    2
    ×2×2×cos60°=1．
    点评：本题考查了平面向量的数量积定义；正确运用数量积公式，注意向量的夹角大小时解答的关键，属于基础题
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    ，bn=
     
    ．

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    计算
    .
    24
    13
    .
    =
     
    ．

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    π
    4
    ）=
     
    ．

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