Question

若正项等差数列{a_n}的第一，二，三项分别加上2，4，10后恰为等比数列{b_n}的第三，四，五项，且数列{a_n}的前三项之和为12，则a_n=

 

，b_n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，（d＞0），等比数列{b_n}的公比为q，运用等差数列的通项和等比数列的性质，列出方程，解得即可．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，（d＞0），等比数列{b_n}的公比为q，
则由a₁+2，a₂+4，a₃+10恰为等比数列{b_n}的第三，四，五项，
即有（a₁+2）（a₃+10）=（a₂+4）²，即（a₁+2）（a₁+2d+10）=（a₁+d+4）²，
由数列{a_n}的前三项之和为12，即a₁+a₂+a₃=12，即3a₁+3d=12，
即a₁+d=4，
解得，a₁=2，d=2，q=

4+4

2+2

=2，
则有a_n=2+2（n-1）=2n，b_n=4•2^n-3=2^n-1．
故答案为：2n，2^n-1．

点评：本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．