Question

若不等式

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x 1 -1 x+a

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＞0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：不等式

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x 1 -1 x+a

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＞0等价于x（x+a）-1×（-1）＞0，即x²+ax+1＞0，故x²+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，因此△=a²-4＜0，解得可得a的范围．

解答： 解：∵不等式

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x 1 -1 x+a

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＞0等价于x（x+a）-1×（-1）＞0，即x²+ax+1＞0，
∴x²+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，
∴△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2，
故答案为：（-2，2）

点评：本题主要考查二次不等式的解法，解一元二次不等式要借助于一元二次函数解决．