Question

15．根据下列条件，求抛物线的标准方程：
（1）焦点为F（-7，0）；
（2）准线为y=4；
（3）对称轴为x轴，顶点到焦点的距离为6；
（4）对称轴为y轴，经过点P（-6，-3）；
（5）对称轴为坐标轴，经过点P（1，2）．

Answer 1

分析 利用抛物线的性质，结合抛物线方程的四种类型，分别求解，即可得出抛物线的标准方程．

解答 解：（1）焦点为F（-7，0），抛物线的标准方程为y²=-28x；
（2）准线为y=4，抛物线的标准方程为x²=-16y；
（3）对称轴为x轴，顶点到焦点的距离为6，抛物线的标准方程为y²=±24x；
（4）对称轴为y轴，经过点P（-6，-3），设抛物线的标准方程为x²=ay，
代入P（-6，-3），可得36=-3a，a=-12，抛物线的标准方程为x²=-12y；
（5）对称轴为坐标轴，经过点P（1，2），设抛物线的标准方程为x²=my，代入点P（1，2），可得1=2m，
∴m=$\frac{1}{2}$，∴抛物线的标准方程为x²=$\frac{1}{2}$y；
设抛物线的标准方程为y²=nx，代入点P（1，2），可得4=n，∴抛物线的标准方程为y²=4x．

点评 本题考查抛物线的标准方程与性质，考查待定系数法的运用，属于中档题．