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已知椭圆
x2
3m2
+
y2
n2
=1
和双曲线
x2
2m2
-
y2
3n2
=1
有公共的焦点,那么
m2
n2
的值为(  )
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4
分析:先利用双曲线的方程判断出椭圆和双曲线的公共焦点的位置,然后利用椭圆与双曲线中三个参数的关系列出方程,求出
m2
n2
的值.
解答:解:∵双曲线方程为
x2
2m2
-
y2
3n2
=1

∴焦点在x轴上
∴3m2-n2=2m2+3n2
∴m2=4n2
m2
n2
=4

故选D
点评:解决圆锥曲线的方程问题,要注意椭圆方程与双曲线方程中三个参数的关系:椭圆中有a2=b2+c2而双曲线中有c2=b2+a2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆
x2
3m2
+
y2
5n2
=1
和双曲线
x2
2m2
-
y2
3n2
=1
有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是(  )
A、x=±
15
2
y
B、y=±
15
2
x
C、x=±
3
4
y
D、y=±
3
4
x

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆
x2
3m2
+
y2
5n2
=1
和双曲线
x2
2m2
-
y2
3n2
=1
有公共的焦点,那么双曲线的渐进线方程是
y=±
3
4
x
y=±
3
4
x

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•虹口区二模)已知椭圆
x2
3m2
+
y2
7n2
=和双曲线
x2
2m2
-
y2
n2
=1有公共焦点,则双曲线的渐近线方程是
y=±
1
4
x
y=±
1
4
x

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆
x2
3m2
+
y2
n2
=1
和双曲线
x2
2m2
-
y2
3n2
=1
有公共的焦点,那么
m2
n2
的值为(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.2D.4

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