Question

已知集合A={x|x²-x-6=0，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，则a的值构成的集合为

{0，

1

3

，-

1

2

}

．

Answer 1

分析：求解一元二次方程化简集合A，然后分a=0和a≠0求解集合B，结合A∩B=B，即B⊆A分析求解a的值．

解答：解：由A={x|x²-x-6=0}={-2，3}，
B={x|ax-1=0}，
若a=0，则B=∅，满足A∩B=B，
若a≠0，则B={

1

a

}，
要使A∩B=B，即B⊆A，则

1

a

=-2，或

1

a

=3．
解得a=-

1

2

或a=

1

3

．
∴a的值构成的集合为{0，

1

3

，-

1

2

}．
故答案为：{0，

1

3

，-

1

2

}．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，关键是想到B为空集的情况，是基础题．