科目:高中数学 来源:2014-2015学年上海市长宁区、嘉定区高三二模文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知函数
,其中
.定义数列
如下:
,
,
.
(1)当
时,求
,
,
的值;
(2)是否存在实数
,使
,
,
构成公差不为
的等差数列?若存在,请求出实数
的值;若不存在,请说明理由;
(3)求证:当
时,总能找到
,使得
.
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科目:高中数学 来源:2014-2015学年上海市长宁区、嘉定区高三二模理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆
(
)的左、右焦点分别为
、
,点![]()
,过点
且与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
.
(1)求证:△
是等边三角形;
(2)若过
、
、
三点的圆恰好与直线
:
相切,求椭圆
的方程;
(3)设过(2)中椭圆
的右焦点
且不与坐标轴垂直的直线
与
交于
、
两点,
是点
关于
轴的对称点.在
轴上是否存在一个定点
,使得
、
、
三点共线,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2014-2015学年上海市长宁区、嘉定区高三二模理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
在平面直角坐标系
中,点
和点
满足
按此规则由点
得到点
,称为直角坐标平面的一个“点变换”.在此变换下,若
,向量
与
的夹角为
,其中
为坐标原点,则
的值为____________.
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科目:高中数学 来源:2014-2015学年上海市闵行区高三下学期质量调研考试(二模)文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
斜率为
的直线与焦点在
轴上的椭圆
交于不同的两点
、
.若点
、
在
轴上的投影恰好为椭圆的两焦点,则该椭圆的焦距为 .
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