（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分．
已知函数
，其中
．定义数列
如下：
，
,
．
（1）当
时，求
，
，
的值；
（2）是否存在实数
，使
，
，构成公差不为
的等差数列？若存在，请求出实数
的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：当
时，总能找到
，使得
．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
过圆外一点
作圆的切线
（
为切点），再作割线
依次交圆于
，
.若
，
，
，则
.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
：
的焦距为
，点
在的渐近线上，则的方程为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市长宁区、嘉定区高三二模文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在四棱锥
中,
,
分别为侧棱
,
的中点,则四面体
的体积与四棱锥
的体积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市长宁区、嘉定区高三二模文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
现有
张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各
张.从中任取
张,要求这
张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为____________．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市长宁区、嘉定区高三二模理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
极坐标方程
（
）表示的图形是（ ）
A．两个圆 B．两条直线
C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市闵行区高三下学期质量调研考试（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知两动圆
和
（
），把它们的公共点的轨迹记为曲线
,若曲线
与
轴的正半轴的交点为
，且曲线
上的相异两点
满足：
．
（1）求曲线的方程；
（2）证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求
面积
的最大值．
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为虚数单位，复数
，则
．
是虚数单位，复数
.