（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知两动圆
和
（
），把它们的公共点的轨迹记为曲线
,若曲线
与
轴的正半轴的交点为
，且曲线
上的相异两点
满足：
．
（1）求曲线的方程；
（2）证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求
面积
的最大值．
名牌学校分层周周测系列答案
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市长宁区、嘉定区高三二模文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分．
已知函数
，其中
．定义数列
如下：
，
,
．
（1）当
时，求
，
，
的值；
（2）是否存在实数
，使
，
，构成公差不为
的等差数列？若存在，请求出实数
的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：当
时，总能找到
，使得
．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市闵行区高三下学期质量调研考试（二模）文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
斜率为
的直线与焦点在
轴上的椭圆
交于不同的两点
、
.若点、在
轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 .
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年上海市闵行区高三下学期质量调研考试（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数
的定义域为
，值域为
，则
的最大值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏高考南通密卷三数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分16分）若数列
满足①
，②存在常数
与
无关），使
.则称数列
是“和谐数列”.
（1）设
为等比数列
的前
项和，且
，求证：数列
是“和谐数列”；
（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，
是的前
项和，求证：数列
是“和谐数列”的充要条件为
.
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满足
,
,
的前
项和
的最大值为
,则
=__________．
，且
，则
．
满足
，则使不等式
成立的所有正整数
的集合为 ．
为单位向量，非零向量
，若
，则
的最大值等于 ．