(2012年高考(上海理))设,
. 在
中,正数的个数是 ( )
A.25. B.50. C.75. D.100.
D【解析】 对于1≤k≤25,ak≥0(唯a25=0),所以Sk(1≤k≤25)都为正数.
当26≤k≤49时,令,则
,画出ka终边如右,
其终边两两关于x轴对称,即有,
所以+
++
+
+0
++
+
=+
++
+
+
+,其中k=26,27,,49,此时
,
所以,又
,所以
,
从而当k=26,27,,49时,Sk都是正数,S50=S49+a50=S49+0=S49>0.
对于k从51到100的情况同上可知Sk都是正数. 综上,可选D.
【评注】 本题中数列难于求和,可通过数列中项的正、负匹配来分析Sk的符号,为此,需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想.而重中之重,是看清楚角序列的终边的对称性,此为攻题之关键.
科目:高中数学 来源: 题型:
(2012年高考(重庆理))已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“
为[0,1]上的增函数”是“
为[3,4]上的减函数”的( )
A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件 D.充要条件
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2012年高考(大纲理))(注意:在试卷上作答无效)
函数.定义数列
如下:
是过两点
的直线
与
轴交点的横坐标.
(1)证明:;
(2)求数列的通项公式.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2012年高考(湖北理))已知向量,
,设函数
的图象关于直线
对称,其中
,
为常数,且
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点
,求函数
在区间
上的取值范围.
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