Question

已知a，b均为正数，且直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，则2a+3b的最小值是

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由两直线垂直的条件得到3a+2b=ab，即

2

a

+

3

b

=1，然后代入2a+3b=（2a+3b）•（

2

a

+

3

b

），再利用基本不等式求最值．

解答： 解：∵a，b均为正数，且直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，则
2b-a（b-3）=0，即3a+2b=ab，
∴

2

a

+

3

b

=1．
则2a+3b=（2a+3b）•（

2

a

+

3

b

）=4+9+

6b

a

+

6a

b

≥13+2

6b a • 6a b

=25．
当且仅当

6b

a

=

6a

b

，即a=b时上式等号成立．
故答案为：25．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．