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(1)已知a,b>0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
(2)求证:
3
+
7
<2
5
证明:(1)∵b2+c2≥2bc,a>0,∴a(b2+c2)≥2abc.
又∵c2+a2≥2ac,b>0,∴b(c2+a2)≥2abc.
∴a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
(2)∵
3
+
7
2
5
都是正数,
要证
3
+
7
<2
5

只需证(
3
+
7
)2<(2
5
)2

整理得:
21
<5

即证:21<25
∵21<25显然成立
∴原不等式成立
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3
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7
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