Question

（1）已知a，b＞0，求证：a（b²+c²）+b（c²+a²）≥4abc．
（2）求证：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由b²+c²≥2bc，a＞0，证得 a（b²+c²）≥2abc，同理可证 b（c²+a²）≥2abc，相乘即可得到要证的结论．
（2）直接法利用分析法进行证明．
解答：证明：（1）∵b²+c²≥2bc，a＞0，∴a（b²+c²）≥2abc．
又∵c²+a²≥2ac，b＞0，∴b（c²+a²）≥2abc．
∴a（b²+c²）+b（c²+a²）≥4abc．
（2）∵和都是正数，
要证
只需证
整理得：
即证：21＜25
∵21＜25显然成立
∴原不等式成立
点评：本题（1）考查用综合法证明不等式，证明a（b²+c²）≥2abc，是解题的关键．（2）考查分析法证明不等式，重视分析法的证明步骤．