Question

4．如果f（x-1）的定义域为（1，4]，求f（x+1）的定义域．

Answer 1

分析 注意y=f（x+1）与y=f（x-1）中的x不是同一x，但是x+1与x-1的范围一致，函数f（x-1）的定义域为（1，4]，求出x-1的范围，就是函数f（x+1）中（x+1）的范围，从而求出x的范围，即为y=f（x+1）的定义域．

解答 解：∵f（x-1）的定义域为（1，4]，
∴x-1∈（0，3]，
若使f（x+1）的解析式有意义，
x+1∈（0，3]，
解得：x∈（-1，2]，
故f（x+1）的定义域为（-1，2]．

点评 本题考查抽象函数的定义域的求法，考查计算能力．注意y=f（x+1）与y=f（x-1）中的x不是同一x，但是x+1与x-1的范围一致．