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    已知f(n)=
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n+2
    ，则f（k+1）=f（k）+______．
    ∵f(k)=
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k+2
    ，f(k+1)=
    1
    k+3
    +
    1
    k+4
    +…+
    1
    2k+3
    +
    1
    2k+4
    ，∴f（k+1）=f（k）+
    1
    2k+3
    -
    1
    2k+4
    ，
    故答案为
    1
    2k+3
    -
    1
    2k+4
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①用“辗转相除法”求得243，135 的最大公约数是9；
    ②命题p：?x∈R，x2-x+
    1
    4
    ＜0    ，则?p是?x0∈R，x02-x0+
    1
    4
    ≥0    ；
    ③已知条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q成立的充分不必要条件；
    ④若
    a
    =(1，0，1)，
    b
    =(-1，1，0)    ，则＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    2
    ；
    ⑤已知f(n)=
    1
    n
    +
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    n2
    ，则f（n）中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    ；
    ⑥直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支有且仅有一个公共点，则k的取值范围是-1＜k＜1或k=
    		2
    ．
    其中正确的命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(n)=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求f（1），f（2），f（3），f（4）归纳并猜想f（n）
    （Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(n)=
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n+2
    ，则f（k+1）=f（k）+
    1
    2k+3
    -
    1
    2k+4
    1
    2k+3
    -
    1
    2k+4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    3n
    (n∈N*)    ，则下列结论正确的是（　　）

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