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    已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，f（x）满足关系式：f=bf（a）+af（b），则f（x）的奇偶性为（ ）
    A．奇函数
    B．偶函数
    C．非奇非偶函数
    D．既是奇函数也是偶函数
    【答案】分析：先给a，b赋值，求得f（1）与f（-1），然后再利用条件探讨f（-x）与f（x）的关系，即可得到函数的奇偶性．
    解答：解：令a=b=1则f（1）=2f（1）则f（1）=0
    令a=b=-1，则f（1）=-2f（-1）=0∴f（-1）=0
    令a=x，b=-1，则f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）
    则f（x）为奇函数．
    故选A．
    点评：本题考查了函数奇偶性的判断---定义法，在研究抽象函数的性质时注意赋值法的应用，是个基础题．
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    已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．

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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

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    8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）

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    已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
    12
    3)    ，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
    a＞b＞c
    a＞b＞c
    ．

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