【题目】已知为等差数列,各项为正的等比数列
的前
项和为
,
,
,__________.在①
;②
;③
这三个条件中任选其中一个,补充在横线上,并完成下面问题的解答(如果选择多个条件解答,则以选择第一个解答记分).
(1)求数列和
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
【答案】(1)选①:,
;选②:
,
;选③:
,
;(2)选①:
;选②:
;选③:
【解析】
(1)根据所选条件,建立方程组,求解基本量,进而可得通项公式;
(2)根据通项公式的特点,选择错位相减法进行求和.
选①解:
(1)设等差数列的公差为
,
∵,∴
,∴
,
,
∴,
由,
当时,有
,则有
,即
当时,
,
即,所以
是一个以2为首项,2为公比的等比数列.
∴.
(2)由(1)知,
∴,①
,②
①-②得:,
∴.
选②解:
(1)设等差数列的公差为
,
∵,∴
,∴
,
∴,
∴,
设等比数列的公比为
,
∵,
∴,
又∵,∴
,解得
,或
(舍),
∴.
(2)由(1)可知,
∴,
,②
①-②得:,
∴.
选③解:
(1)设等差数列的公差为
,
∵,∴
,∴
,
,
∴,
∵,
,
令,得
,即
,∴
,∴
,
∴;
(2)解法同选②的第(2)问解法相同.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂只生产口罩、抽纸和棉签,如图是该工厂年至
年各产量的百分比堆积图(例如:
年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占
、
、
),根据该图,以下结论一定正确的是( )
A.年该工厂的棉签产量最少
B.这三年中每年抽纸的产量相差不明显
C.三年累计下来产量最多的是口罩
D.口罩的产量逐年增加
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线
的焦点为
,准线为
,
是抛物线上
上一点,且点
的横坐标为
,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线
与抛物线
交于
、
两点,过点
且与直线
垂直的直线
与准线
交于点
,设
的中点为
,若
、
、
四点共圆,求直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),在以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴的极坐标中,圆
的方程为
.
(1)写出直线的普通方程和圆
的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为
,圆
与直线
交于
两点,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设,
分别是椭圆
的左,右焦点,
两点分别是椭圆
的上,下顶点,
是等腰直角三角形,延长
交椭圆
于
点,且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上异于
的动点,直线
与直
分别相交于
两点,点
,试问:
的外接圆是否恒过
轴上的定点(异于点
)?若是,求该定点坐标;若否,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设,
分别是椭圆
的左,右焦点,
两点分别是椭圆
的上,下顶点,
是等腰直角三角形,延长
交椭圆
于
点,且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上异于
的动点,直线
与直
分别相交于
两点,点
,求证:
的外接圆恒过原点
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数图象上不同两点
,
,
,
处的切线的斜率分别是
,
,规定
叫曲线
在点
与点
之间的“弯曲度”,给出以下命题:
(1)函数图象上两点
、
的横坐标分别为1,2,则
;
(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
(3)设点、
是抛物线,
上不同的两点,则
;
(4)设曲线上不同两点
,
,
,
,且
,若
恒成立,则实数
的取值范围是
;
以上正确命题的序号为__(写出所有正确的)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com