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    【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由抛物线的定义可得，即可求出，从而得到抛物线方程；

    （2）设直线的方程为，代入，得.

    设，，列出韦达定理，表示出中点的坐标，若、、、四点共圆，再结合，得，则即可求出参数，从而得解；

    解：（1）由抛物线定义，得，解得，

    所以抛物线的方程为.

    （2）设直线的方程为，代入，得.

    设，，则，.

    由，，得

    ，

    所以.

    因为直线的斜率为，所以直线的斜率为，则直线的方程为.

    由解得.

    若、、、四点共圆，再结合，得，

    则，解得，

    所以直线的方程为.

    练习册系列答案
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    【题目】为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：

    年龄 手机品牌

    华为

    苹果

    合计

    30岁以上

    40

    20

    60

    30岁以下（含30岁）

    15

    25

    40

    合计

    55

    45

    100

    附：

    P（）

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    根据表格计算得的观测值，据此判断下列结论正确的是（ ）

    A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

    B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

    C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”

    D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”

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    【题目】已知函数与的图像相交于点，两点，若动点满足，则点的轨迹方程是______.

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    【题目】新高考取消文理科，实行“”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，并把调查结果制成下表：

    年龄（岁）

    频数

    5

    15

    10

    10

    5

    5

    了解

    4

    12

    6

    5

    2

    1

    （1）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

    了解新高考

    不了解新高考

    总计

    中青年

    中老年

    总计

    附：.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （2）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.

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    【题目】已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.

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    【题目】已知曲线和曲线交于A，B两点（点A在第二象限）．过A作斜率为的直线交曲线M于点C（不同于点A），过点作斜率为的直线交曲线于E，F两点，且．

    （I）求的取值范围；

    （Ⅱ）设的面积为S，求的最大值．

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    【题目】有如下命题，其中真命题的标号为（ ）

    A.若幂函数的图象过点，则

    B.函数（，且）的图象恒过定点

    C.函数有两个零点

    D.若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是

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    【题目】已知为等差数列，各项为正的等比数列的前项和为，，，__________.在①；②；③这三个条件中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

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    【题目】圆：（）过点，离心率为，其左、右焦点分别为，，且过焦点的直线交椭圆于，.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若点的坐标为，设直线与直线的斜率分别为，试证明：.

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