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    【题目】有如下命题，其中真命题的标号为（ ）

    A.若幂函数的图象过点，则

    B.函数（，且）的图象恒过定点

    C.函数有两个零点

    D.若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是

    【答案】BD

    【解析】

    A. 设幂函数，代入，求解幂函数解析式，代入x=3,求解即得解；

    B. 由恒过定点，令，即得解；

    C. 转化为,在同一直角坐标系下画出数与的图像，即得解；

    D. 画出函数的图像，结合,数形结合即得解.

    A. 设幂函数，代入，得到，故A不成立；

    B. 由于恒过定点，因此令，即时，恒有，即图象恒过定点，故B正确；

    C.转化为

    函数与在同一直角坐标系下的图像如图：

    两个函数只有一个交点，故函数只有一个零点，C选项不正确.

    D.函数的图像如图所示，

    数形结合，可得若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是，D选项正确.

    故选：BD

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    （2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点是椭圆上异于的动点，直线与直分别相交于两点，点，求证：的外接圆恒过原点.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数，当且，求证：.

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