【题目】己知动点在圆
上,则
的取值范围是____________,若点
,点
,则
的最小值为____________.
【答案】
【解析】
(1)令,则所求问题转化为求圆上任意一点到
的斜率范围,数形结合确定边界即可求解;
(2)分析特点可知,两线段前的系数并不统一,如果要转化成最值问题,需将
转化,画出图像,结合相似三角形,可得
,点
为
,则所求问题转化为求
距离最值,当点
在
连线与圆的交点上时,有最小值
(1)如图,令,所求问题等价于求圆上动点与
连线的斜率范围,当斜线斜率不存在时,相切于右边界,当直线斜率存在时,若相切于第二象限,设直线方程为
,则
,解得
,则
的取值范围是
;
(2)
如图所示,当在
轴上时,
,
,
;
当不在
轴上时,
,作点
为
,则有
,则
,则有
,即
,则
,当点
在
连线与圆的交点上时,有最小值
;
综上所述,的最小值为
故答案为:;
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不经过点的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,且直线
与直线
的斜率之和为1,试判断直线
是否过定点.若过定点,请求出该定点;若不过定点,请说明理由.
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【题目】为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关,随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计,统计结果如下表:
年龄 手机品牌 | 华为 | 苹果 | 合计 |
30岁以上 | 40 | 20 | 60 |
30岁以下(含30岁) | 15 | 25 | 40 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
附:
P( | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
根据表格计算得的观测值
,据此判断下列结论正确的是( )
A.没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
B.可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”
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【题目】某省积极响应教育部号召实行新课程改革,为了调查某校高三学生的物理考试成绩是否达到级与学生性别是否有关,从该校高三学生中随机抽取了部分男女生的成绩得到如下列联表:
考试成绩达到 | 考试成绩未达到 | 总计 | |
男生 | 26 | 40 | |
女生 | 6 | ||
总计 | 70 |
(1)(ⅰ)将列联表补充完整;
(ⅱ)据此列联表判断,能否有的把握认为“物理考试成绩是否达到级与性别有关”?
(2)将频率视作概率,从该校高三年级任意抽取3名学生的成绩,求物理考试成绩达到级的人数的分布列及期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10..828 |
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【题目】物业公司为了改善某小区空气质量和居住环境,计划将小区内部的空地种植绿植,平时许多用户将私家车停在空地上,为了了解该小区居民对种植绿植的态度,在该小区中随机抽查了100人进行了调查,调查情况如下表:
年龄段 | ||||||
频数 | 5 | 15 | 20 | 20 | 10 | |
赞成人数 | 3 | 12 | 17 | 18 | 16 | 2 |
(1)求出表格中的值,并完成被调查人员年龄的频率分布图.
(2)若从年龄在被调查者中按照是否赞成进行分层抽样,从中抽取5人参与某项调查,然后再从这5人中随机抽取2人参加座谈会,求选出的2人中至少有1人赞成“种植绿植”的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
的交点为
、
,求
的值.
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【题目】有如下命题,其中真命题的标号为( )
A.若幂函数的图象过点
,则
B.函数(
,且
)的图象恒过定点
C.函数有两个零点
D.若函数在区间
上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是
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