【题目】新高考取消文理科,实行“”模式,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人,并把调查结果制成下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(1)把年龄在称为中青年,年龄在
称为中老年,请根据上表完成
列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为
,求
的分布列以及
.
【答案】(1)填表见解析;有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关联(2)详见解析
【解析】
(1)根据数据列出列联表,求出的观测值,对照表格,即可得出结论;
(2)年龄在的被调查者共5人,其中了解新高考的有2人,
可能取值为0,1,2,分别求出概率,列出随机变量分布列,根据期望公式即可求解.
解析:(1)列联表如图所示,
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | 22 | 8 | 30 |
中老年 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
,
所以有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关联.
(2)年龄在的被调查者共5人,其中了解新高考的有2人,
则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0,1,2,
,
.
所以的分布列为
0 | 1 | 2 | |
.
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【题目】某工厂只生产口罩、抽纸和棉签,如图是该工厂年至
年各产量的百分比堆积图(例如:
年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占
、
、
),根据该图,以下结论一定正确的是( )
A.年该工厂的棉签产量最少
B.这三年中每年抽纸的产量相差不明显
C.三年累计下来产量最多的是口罩
D.口罩的产量逐年增加
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线的准线与
轴交于点
,过点
作直线
交抛物线于
,
两点.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)若线段的垂直平分线交
轴于
,求证:
;
(3)若直线的斜率依次为
,
,
,…,
,…,线段
的垂直平分线与
轴的交点依次为
,
,
,…,
,…,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的短轴长为
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线,被椭圆截得的弦长;
(3)若直线与椭圆
相交于
,
两点(
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线
的焦点为
,准线为
,
是抛物线上
上一点,且点
的横坐标为
,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线
与抛物线
交于
、
两点,过点
且与直线
垂直的直线
与准线
交于点
,设
的中点为
,若
、
、
四点共圆,求直线
的方程.
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