Question

8．在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log_0.5（4x-3）≥0”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由题意可得区间长度，解对数不等式可得事件所占区间长度，由几何概型的概率公式可得．

解答 解：在区间[0，1]上随机地取一个数x，则x所占的区间长度为1-0=1，
不等式log_0.5（4x-3）≥0可化为0＜4x-3，
解得$\frac{3}{4}$＜x≤1，
∴事件“log_0.5（4x-3）≥0”发生x所占的区间长度为$\frac{1}{4}$，
∴由几何概型可得所求概率为$\frac{1}{4}$
故选：D．

点评 本题考查几何概型，涉及对数不等式的解法，属基础题．