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    如图，已知圆G：，定点，M为圆上一动点，P点在TM上，N点在GM上，且满足，点N的轨迹为曲线E.

    （Ⅰ）求曲线 E的方程；

    （Ⅱ）设曲线E交直线于A、B两点，

    与轴交于点C，若，求的

     
     
    面积取得最大值时的的值.

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：

    （Ⅰ）

    ……………2分

    的轨迹是以为焦点的椭圆，且长轴长为，

    短轴长为，E的方程为：……………4分

    （Ⅱ）

    ……①，

    ……②……………6分

    ………③

    由①③解得：………④……………8分

    ……………10分

    当且仅当，即时，

    将代入②③④解得：……………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
    （I）求抛物线G的方程；
    （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
    （III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x2+（y-3）2=1．
    （1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
    （2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；
    （3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分15分）

            已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。

       （I）求抛物线G的方程；

       （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值；
     
       （III）过A、B分别作抛物G的切线交于点M，试求面积之和的最小值。

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    科目：高中数学 来源：2004年广东省深圳市松岗中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x2+（y-3）2=1．
    （1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
    （2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；
    （3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学猜题精粹（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
    （I）求抛物线G的方程；
    （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
    （III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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