Question

18．在△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积S=2，则△ABC的外接圆的直径为5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据三角形面积公式求得c边的长，进而利用余弦定理求得b，最后根据正弦定理利用$\frac{b}{sinB}$，求得三角形外接圆的直径．

解答 解：在△ABC中，∵S=$\frac{1}{2}$acsinB=2，
∴$\frac{1}{2}$×1×c×sin45°=2，
∴c=4$\sqrt{2}$
∴b²=a²+c²-2accosB=1+32-2×1×4$\sqrt{2}$×cos45°，
∴b²=25，b=5．
∴△ABC的外接圆的直径等于$\frac{b}{sinB}$=5$\sqrt{2}$
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为正弦定理和余弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用．