Question

l₁：x+（a-2）y-2=0，l₂：（a-2）x+ay-1=0，则“a=-1”是“l₁⊥l₂”的

 

条件．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：当a=-1时，这两条直线的斜率之积等于-1，故有l₁⊥l₂ ．当l₁⊥l₂ 时，能推出a=-1，或 a=2，不能推出 a=-1，从而得出结论．

解答： 解：当a=-1时，直线l₁的斜率为

1

3

，直线l₂：的斜率为-3，它们的斜率之积等于-1，故有l₁⊥l₂ ，故充分性成立．
当l₁⊥l₂ 时，有（a-2）+（a-2）a=0成立，即 （a-2）（a+1）=0，解得 a=-1，或 a=2，故不能推出 a=-1，故必要性不成立，
∴l₁：x+（a-2）y-2=0，l₂：（a-2）x+ay-1=0，则“a=-1”是“l₁⊥l₂”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两条直线垂直的条件和性质，注意：当两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．