Question

7．定义运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，若将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinx}\\{1}&{cosx}\end{array}|$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=2cos（x+m+$\frac{π}{6}$）图象关于y轴对称，可得m+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

解答 解：将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinx}\\{1}&{cosx}\end{array}|$=$\sqrt{3}$cosx-sinx=2cos（x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，
所得图象对应的函数的解析式为y=2cos（x+m+$\frac{π}{6}$）．
再根据所得图象关于y轴对称，可得m+$\frac{π}{6}$=kπ，即m=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z，
则m的最小值是$\frac{5π}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．