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    [2013·浙江高考]如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)

    A. B. C. D.

     

    D

    【解析】椭圆C1中，|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2.

    又因为四边形AF1BF2为矩形，

    所以∠F1AF2＝90°.

    所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，

    所以|AF1|＝2－，|AF2|＝2＋.

    所以在双曲线C2中，2c＝2，2a＝|AF2|－|AF1|＝2，故e＝＝＝，故选D.

     

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