Question

圆（x-1）²+（y+2）²=5与圆（x+2）²+（y-2）²=13相交于A、B两点
（1）求直线AB的方程
（2）求以AB为直径的圆的方程．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：（1）联立两个圆的方程，消去二次项，即可得到直线AB的方程
（2）法一：求出两圆圆心的连线的直线方程，将4x+3y+2=0与直线AB的方程联立，求出交点（-

1

5

，-

2

5

）即为所求圆的圆心，求出圆的半径，即可求圆的方程．
法二：将直线AB：3x-4y-1=0与圆（x-1）²+（y+2）²=5联立，得点A、B的坐标，从而得圆心和半径为1，即可求圆的方程．

解答： 解：（1）两圆（x-1）²+（y+2）²=5与（x+2）²+（y-2）²=13联立
得直线AB的方程为3x-4y-1=0                         …（4分）
（2）法一：两圆圆心的连线的直线方程为4x+3y+2=0                …（6分）
将4x+3y+2=0与直线AB的方程为3x-4y-1=0联立
交点（-

1

5

，-

2

5

）即为所求圆的圆心                …（8分）
圆（x-1）²+（y+2）²=5的圆心（1，-2）到直线AB的距离为2…（10分）
弦长AB为2，所求圆的半径为1
所求圆的方程为(x+

1

5

) 2+(y+

2

5

)2=1…（12分）
法二：将直线AB：3x-4y-1=0与圆（x-1）²+（y+2）²=5联立
得点A、B的坐标分别为（-1，-1）和（

3

5

，

1

5

）        …（9分）
从而得圆心（-

1

5

，-

2

5

）和半径为1
所求圆的方程为(x+

1

5

) 2+(y+

2

5

)2=1…（12分）

点评：本题考查圆与圆的位置关系，圆的方程的求法，考查计算能力．