如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
．
（１）求三棱锥
的体积；
（２）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（３）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
【解析】（1）在
中，
.
（3’）
（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，则
（4’）
,设平面的法向量为
，
由
得
，
（5’）
则
，
. （7’）
（3）
设平面
的法向量为
，由
得
，
（10’）
科目：高中数学 来源：2011届甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试理科数学 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市毕业班（第二轮）质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱柱
中，
平面
．
（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为
的充分条件，并给予证明；
①
，②
；③是平行四边形．
（Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且
为锐角，求平面
与平面
所成锐二面角
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省高三第二次（3月）周测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为1的正方形，侧棱
，
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一点
，使得
，
当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三第七次阶段复习达标检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为1的正方形，侧棱
，
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一点
，使得
，
当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省高三第三次模拟考试理科数学 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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