Question

小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|≤

15

60

=

1

4

}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，
解：设小钟和小薛到达的时间分别为（8+x）时、（8+y）时，
则0≤x≤1，0≤y≤1
若两人见面，则|x-y|≤

15

60

=

1

4

正方形的面积为1，落在两直线之间部分的面积为

7

16

，
∴他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是

7

16

．
故答案为：

7

16

．

点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．