练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.

    (1)求证：PA⊥平面MNC。
    (2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

    （1）证明过程详见解析；（2）.

    解析试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线面垂直、二面角等数学知识，考查学生用向量法解决立体几何的能力，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力.第一问，连结AC、BD交于O，则在三角形APC中可知，在三角形PBO中，利用三边长，可知，利用线面垂直的判定得平面ABCD，所以建立空间直角坐标系，得到各个点的坐标，得到和平面MNC的法向量的坐标，可求出//，所以平面MNC；第二问，利用平面NPC的法向量垂直于和得到法向量的坐标，利用夹角公式得到夹角的余弦值.
    试题解析：设菱形对角线交于点，易知且
    又.由勾股定理知，
    又
     平面                      3分
    建立如图空间直角坐标系，，
    ，，
    ，                    5分

    ⑴显然，，平面的法向量
    ，由∥，知平面            8分    
    ⑵设面的法向量为 由
    取，得                             10分

    所以平面与平面的夹角的余弦值为.    12分
    考点：1.向量法；2.夹角公式；3.线面垂直的判定.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）求证：平面.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (理)已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．
     
    (1)求证：平面；
    (2)求二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，
    且∥，是中点，平面，
    ， 是中点．

    （1）证明：平面平面；
    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2。

    （1）求证：BC⊥平面A1DC；
    （2）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

    求证：(1)AM∥平面BDE；
    (2)AM⊥平面BDF.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的大小为，若，求的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

    (1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
    (2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
     
    (1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
    (2)若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案