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    已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

    (1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
    (2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

    (1)见解析   (2)

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4

    （1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （2）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.

    (1)求证：PA⊥平面MNC。
    (2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在圆锥PO中,已知PO=,☉O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.

    求证:平面POD⊥平面PAC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．

    （1）求证:平面;
    （2）求平面和平面的夹角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:

    (1)·.
    (2)EG的长.
    (3)异面直线EG与AC所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

    (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
    (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

    (1)求证：平面PQC⊥平面DCQ；
    (2)若二面角Q-BP-C的余弦值为－，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

    (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
    (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．

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