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    如图所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

    (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
    (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．

    （1）（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，且平面平面．
    (1)求与平面所成角的正弦值；
    (2)线段上是否存在点，使平面平面？
    证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，
    且∥，是中点，平面，
    ， 是中点．

    （1）证明：平面平面；
    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

    求证：(1)AM∥平面BDE；
    (2)AM⊥平面BDF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的大小为，若，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

    (1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
    (2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图(1)，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝.将图(1)沿直线BD折起，使得二面角A­BD­C为60°，如图(2)．

    (1)求证：AE⊥平面BDC；
    (2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接

    （1）求证：；
    （2）求二面角 的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    三棱柱ABC－A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中点．

    (1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    (2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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