如图(1)，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB＝2，DC＝1，BC＝
，AB＝AD＝
.将图(1)沿直线BD折起，使得二面角ABDC为60°，如图(2)．
(1)求证：AE⊥平面BDC；
(2)求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．
小学课时特训系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，
于
，延长AE交BC于F，将
ABD沿BD折起，使平面ABD
平面BCD，如图2所示.
（1）求证：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在线段
上是否存在点
使得
平面
？若存在,请指明点
的位置；若不存在，请说明理由.
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如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:
(1)
·
.
(2)EG的长.
(3)异面直线EG与AC所成角的大小.
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如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．
(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．
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如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
，求线段AM的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．
(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．
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中,
底面
,且底面
分别为
的中点．
平面
;
和平面
的夹角. 
中，△ABC是正三角形，
，平面
平面
，
.
；
的余弦值；
是平面
内的动点，求
的最小值．
的所有棱长都为4,D为的
中点.
⊥平面
；
余弦值.