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    三棱柱ABC－A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中点．

    (1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    (2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

    （1）（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如下图，在三棱锥中，底面，点为以为直径的圆上任意一动点，且，点是的中点，且交于点.
    （1）求证：面；
    （2）当时，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

    (1)求证：BC平面PBD：
    (2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值；
    (3)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分别为AD，CD的中点.

    （1）若AC1⊥D1F，求a的值；
    （2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．

    （1）求证:平面;
    （2）求平面和平面的夹角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

    （1）证明：；
    （2）证明：求二面角的余弦值；
    （3）设点是平面内的动点，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.

    （1）求证：；
    （2）若，求直线与所成角的 余弦值；
    （3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

    (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
    (2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

    (1)求此正四棱锥的体积.
    (2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

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