Question

对某班学生是更喜欢体育还是更喜欢文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．
（I）根据图中数据，制作2×2列联表；
（II）若要从更喜欢体育的学生中随机选3人，组成体育爱好者交流小组，去外校参观学习，求小组中含女生人数的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）根据所给的二维条形图看出爱好体育和爱好文娱的学生数，得到列联表．
（II）由题意知ξ的取值为0，1，2，3，利用古典概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率，写出分布列，求出期望值．

解答：解：（I）

（II）设小组中含女生人数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 0 5 C 3 15

C 3 20

=

91

228

，P(ξ=1)=

C 1 5 C 2 15

C 3 20

=

35

76

，
P(ξ=2)=

C 2 5 C 1 15

C 3 20

=

5

38

，P(ξ=3)=

C 3 5 C 0 15

C 3 20

=

1

114

所以所求的分布列为

所以女生人数为ξ的数学期望为Eξ=0×

91

228

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

3

4

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查古典概型的概率公式，考查独立重复试验的概率公式，考查利用概率与统计的知识解决实际问题．