如图，已知椭圆
的离心率是
，
分别是椭圆
的左、右两个顶点，点
是椭圆的右焦点。点
是
轴上位于
右侧的一点，且满足
。
（1）求椭圆的方程以及点的坐标；
（2）过点作轴的垂线
，再作直线
与椭圆有且仅有一个公共点
，直线
交直线于点
。求证：以线段
为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标。
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科目：高中数学 来源： 题型：
设非常数数列{an}满足an+2＝
，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.
（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；
（2）已知α＝1，β＝
， a1＝1，a2＝
，求证：数列{| an＋1－an－1|} (n∈N*，n≥2)与数列{n＋
} (n∈N*)中没有相同数值的项.
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知抛物线
的焦点为，顶点为
，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点
作
于点
，以线段
为邻边作平行四边形
，连接直线
交于点，延长
交抛物线于另一点
。若
的面积为
，
的面积为
，则
的最大值为____________。
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，设
，由
有
，又
，
，于是
，又
，
，又
，
，椭圆
，且
。
，设
，由
，
（*），
，
，
，
，由
有
由对称性知定点在
，取
时满足上式，故过定点
。
的定义域为 .
的右焦点为
且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
上单调递减（2）最小正周期为
（3）是奇函数
B.
C.
D.
，则行列式
= .