Question

【题目】设函数.

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) .

【解析】试题分析：解含参的一元二次不等式，当二次项系数含参时，首先讨论二次项的系数，特别是不能忘记二次项系数为0的情况，当二次项的系数不为0时，分二次项系数大于0，和小于0两种情况，比较两根的大小，根据不等式的要求写出不等式的解集；分离参数法求参数的取值范围也是常见题型，首先分离参数，注意不等号的方向，求最值，利用“极值原理”求最值，给出参数的取值范围.

试题解析：

（1）若，原不等式可化为，解得；

若，原不等式可化为，解得或；

若，原不等式可化为，其解得情况应由与的大小关系确定，

当时，解得；

当时，解得；

当时，解得.

综上所述，当时，解集为或；

当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为.

（2）由得

在上恒成立，即在上恒成立

令，则只需

，当且仅当时等式成立.

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